تئوری ترانسفورماتور در بهره‌برداری تحت بار و بی‌باری

در مورد تئوری ترانسفورماتور ایده‌آل برای درک بهتر نظریه اصلی ترانسفورماتور بحث شد. حال به جنبه‌های عملی  ترانسفورماتورهای الکتریکی یکی پس از دیگری پرداخته و سعی می‌شود در هر مرحله دیاگرام برداری ترانسفورماتور ترسیم گردد. همانطور که ذکر شد، در یک ترانسفورماتور ایده‌آل؛ هیچگونه تلفات هسته وجود ندارد. اما در ترانسفورماتورهای عملی، تلفات هیسترزیس[1] و جریانهای (گردابی) ادی[2] در هسته ترانسفورماتور وجود دارد.

تئوری ترانسفورماتور در بی‌باری

بدون مقاومت سیم‌پیچی و راکتانس نشتی

یک ترانسفورماتور الکتریکی را با فقط تلفات هسته در نظر بگیرید،  بدان معنا که تنها دارای تلفات هسته‌ای‌است و هیچ‌گونه تلفات مسی یا راکتانس نشتی ترانسفورماتور وجود ندارد.

هنگامی که یک منبع متناوب به اولیه اعمال می‌شود، منبع، جریان مورد نیاز برای مغناطیس‌کنندگی هسته ترانسفورماتور را فراهم می‌کند. اما این جریان، جریان مغناطیس‌کنندگی واقعی نیست و کمی بیشتر از آن است. کل جریان تامین شده توسط منبع دارای دو مؤلفه است، یکی جریان مغناطیس‌کنندگی است که صرفا برای مغناطیس نمودن هسته استفاده می‌شود و مولفه دیگر جریان منبع، جریانی است که برای جبران تلفات هسته در ترانسفورماتورها مصرف می‌شود. به دلیل  مولفه تلفات هسته، جریان منبع در یک ترانسفورماتور در شرایط بی‌باری دقیقا به اندازه 90 درجه از ولتاژ منبع تغذیه پس‌فاز نیست بلکه به اندازه θ از 90درجه کمتر است. اگر کل جریان تامین شده از منبع، I_o  باشد، در اینصورت دارای یک مؤلفه هم فاز با ولتاژ V₁ است و این مؤلفه جریان I_w در واقع مدل‌کننده مولفه تلفات هسته می‌باشد.

این مولفه از جریان همفاز با ولتاژ منبع در نظر گرفته می‌شود زیرا با تلفات اکتیو یا در حال کار ترانسفورماتور مرتبط است. مؤلفه دیگر جریان منبع به صورت I_μ مشخص می‌شود. این مؤلفه شار مغناطیسی متناوبی را در هسته تولید می‌کند که بی‌وات[3] است، یعنی بخش راکتیو جریان منبع ترانسفورماتور را تشکیل می‌دهد. از این رو I_μ  هم‌فاز با شار متناوب Φ و عمود بر V₁  قرار خواهد گرفت و کل جریان اولیه در ترانسفورماتور در شرایط بی‌باری به صورت زیر بیان می‌گردد:

حال مشاهده می‌گردد که توضیح تئوری ترانسفورماتور در بی‌باری چقدر ساده‌است.

نظریه ترانسفورماتور تحت بار

بدون مقاومت سیم‌پیچی و راکتانس نشتی

حال به بررسی رفتار ترانسفورماتور تحت بار می‌پردازیم، تحت بار یعنی بار به ترمینال ثانویه ترانسفورماتور متصل‌است. ترانسفورماتوری را در نظر بگیرید که دارای تلفات هسته است

اما تلفات مسی و راکتانس نشتی ندارد. هر زمان که بار به سیم‌پیچ ثانویه متصل باشد، جریان بار از این طریق ار سیم‌پیچ ثانویه نیز عبور می‌کند.

این جریان بار صرفا به مشخصه بار و همچنین به ولتاژ ثانویه ترانسفورماتور بستگی دارد. به این جریان، جریان ثانویه یا جریان بار نیز گفته می‌شود که در اینجا با I₂ مشخص می‌شود. از آنجا که I₂ از طریق ثانویه جریان می‌یابد، یک mmf  خودی در سیم پیچ ثانویه تولید می‌شود که در اینجا برابر است با N₂I₂  که در آن، N₂ تعداد دور سیم‌پیچ ثانویه ترانسفورماتور‌است.

MMF

این mmf یا نیرو محرکه مغناطیسی در سیم‌پیچ ثانویه شار φ₂ را ایجاد می‌کند که با شار مغناطیسی اصلی مخالفت می‌کند

و بطور لحظه‌ای شار اصلی را تضعیف می‌کند و سعی در کاهش E₁ خودتحریکی اولیه دارد.

اگر E₁ کمتر از ولتاژ منبع اولیه باشد، یک جریان اضافی عبوری از منبع به سمت سیم‌پیچ اولیه وجود خواهد داشت.این جریان اضافی اولیه I₂′ منجر به تولید شار اضافی φ′ در هسته می‌گردد که شار متقابل ثانویه φ₂ را خنثی خواهد نمود.

از این رو شار مغناطیسی اصلی هسته، Φ  بدون توجه به بار بدون تغییر باقی می‌ماند. بنابراین جریان کلی که این ترانسفورماتور از منبع می‌کشد را می‌توان به دو مولفه تقسیم نمود. از مولفه اول برای مغناطیس نمودن هسته و جبران تلفات هسته یعنی I₀ استفاده می‌شود.

این جریان در واقع مولفه بی‌باری جریان اولیه است. بنابراین، کل جریان بی‌باری اولیه I₁ یک تراسفورماتور الکتریکی بدون مقاومت سیم‌پیچی و راکتانس نشتی را می‌توان به صورت زیر بیان نمود:

که در آن θ₂ زاویه بین ولتاژ ثانویه و جریان ثانویه ترانسفورماتور می‌باشد. اکنون می‌توان اظهار داشت که یک قدم دیگر به سمت جنبه عملی‌تر ترانسفورماتور نزدیک شده‌ایم.

نظریه ترانسفورماتور تحت بار با مقاومت سیم‌پیچی و بدون راکتانس نشتی

اکنون مقاومت سیمپیچ ترانسفورماتور را در نظر گرفته اما راکتانس نشتی وجود ندارد. تاکنون بحث در مورد ترانسفورماتوری که دارای سیم‌پیچ ایده‌آل‌است،

یعنی سیم‌پیچ بدون مقاومت و راکتانس نشتی انجام شده‌است

اما اکنون ترانسفورماتوری در نظر گرفته‌می‌شود که سیم‌پیچ دارای مقاومت داخلی است اما راکتانس نشتی ندارد. از آنجا که سیم‌پیچ ها دارای مقاومت هستند، در سیم‌پیچ‌ها افت ولتاژ وجود دارد.

قبلا اثبات شد که کل جریان اولیه از منبع  به بار I₁‌است. افت ولتاژ در سیم‌پیچ اولیه با مقاومت R₁، برابر با R₁I₁‌است. بدیهی‌است،emf  ناشی از سیم‌پیچ اولیهE₁، دقیقا برابر با ولتاژ منبع V₁ نیست. E₁ به میزان افت ولتاژ  I₁R₁، کمتر از V₁‌است.

مجددا در مورد ثانویه، ولتاژ ناشی از سیم‌پیچ ثانویه،E₂  نیز کاملا در دو سر بار ظاهر نمی‌شود بلکه به میزان I₂R₂  کاهش می‌یابد، که در آن R₂ مقاومت سیم‌پیچ ثانویه و I₂ جریان ثانویه یا جریان بار‌است. بطور مشابه می‌توان معادله ولتاژ سمت ثانویه ترانسفورماتور را به صورت زیر بدست آورد:

نظریه ترانسفورماتور تحت بار با مقاومت سیم‌پیچی و راکتانس نشتی

فرض کنید راکتانس نشتی سیم‌پیچ‌های اولیه و ثانویه ترانسفورماتور به ترتیب برابر با X₁ و X₂ باشد. از این رو امپدانس کل سیم‌پیچ اولیه و ثانویه ترانسفورماتور به ترتیب با مقاومت R₁ و R₂ به صورت زیر نشان داده‌می‌شود:

قبلا معادله ولتاژ ترانسفورماتور تحت بار در حالتی که فقط مقاومت سیم‌پیچ‌ها در نظر گرفته‌شده، بدست آورده شده که افت ولتاژ در سیم‌پیچ‌ها فقط به دلیل افت ولتاژ مقاومتی اتفاق می‌افتد. اما وقتی راکتانس‌ نشتی سیم‌پیچ‌های ترانسفورماتور نیز در نظر گرفته‌شود، افت ولتاژ در سیم‌پیچ نه تنها به دلیل مقاومت، بلکه به دلیل امپدانس سیم‌پیچ‌های ترانسفورماتور نیز رخ می‌دهد. از این رو، با جایگزینی مقاومت‌های R₁ و R₂ با Z₁ وZ₂  در معادلات ولتاژ قبلی می‌توان به راحتی معادله ولتاژ واقعی ترانسفورماتور را تعیین نمود. بنابراین معادلات ولتاژ به صورت زیر خواهد بود:

کاهش مقاومت در جهت بردار جریان است، اما کاهش راکتیو همانطور که در دیاگرام برداری  فوق از ترانسفورماتور نشان داده‌شده، عمود بر بردار جریان خواهد بود.

[1] hysteresis

[2] eddy current

[3] watt-less

مقالات مرتبط:

معادله EMF ترانس ، نسبت تبدیل ترانس

مبانی و اصول کار ترانس

راندمان ترانسفورماتور

ماد ترانسفورماتورهای الکتریکی – نماد تک خطی ترانسفورماتور

ترانسفورماتور؛ ساختار؛ عملکرد؛ انواع کاربردها و محدودیت ها

لینک مقاله زبان اصلی:

Theory of Transformer on Load and No Load Operation

تئوری ترانسفورماتور