محاسبه جریان اتصال کوتاه

1- محاسبه جریان اتصال کوتاه

جریان اتصال کوتاه را می‌توان با‌استفاده از ” روش توان اتصال کوتاه” تعیین‌کرد.

این روش امکان تعیین جریان اتصال کوتاه تقریبی مدار را در یک نقطه به روشی ساده فراهم‌می‌آورد.به طور کلی، مقدار حاصل قابل قبول‌است.با این حال، این روش محافظه کارانه نیست و نتایج آن، اگر مقادیر ضریب توان تجهیزات درنظر گرفته‌شده نزدیک‌تر باشد، دقیق‌تر‌است.

“روش توان اتصال کوتاه” جریان اتصال کوتاه I_k را بر اساس فرمول پایه‌ای محاسبه‌می‌کند:

A.اتصال کوتاه سه فاز

B.اتصال کوتاه دو فاز

به طوریکه:

• S_k توان ظاهری اتصال کوتاه‌است که در نقطه خطا دیده‌می‌شود.

• U_r ولتاژ نامی‌است.

برای تعیین توان ظاهری اتصال کوتاه S_k ، باید تمام عناصر شبکه در نظر گرفته‌شوند. به عنوان مثال:

A-عناصری که به جریان اتصال کوتاه کمک‌می‌کنند: شبکه ، ژنراتور ، موتور؛

B-عناصری که مقدار جریان اتصال کوتاه را محدود می‌کنند: هادی‌ها و ترانسفورماتور.

روش محاسبه جریان اتصال کوتاه شامل مراحل زیر‌است:

• 1. محاسبه توان اتصال کوتاه برای عناصر مختلف نصب و راه اندازی؛
• 2. محاسبه توان اتصال کوتاه در نقطه خطا؛
• 3. محاسبه جریان اتصال کوتاه.

2- محاسبه توان اتصال کوتاه برای عناصر مختلف تاسیسات الکتریکی

توان ظاهری اتصال کوتاه S_k برای کلیه اجزای شبکه تعیین‌می‌شود، به این ترتیب که:

شبکه

شبکه برق مورد نظر، شامل همه چیز، در بالادست منبع تغذیه‌است.

به طور کلی، منبع توزیع انرژی مقدار توان ظاهری اتصال کوتاه S_knet)) را در نقطه منبع تغذیه تامین‌می‌کند.

اما اگر مقدار جریان اتصال کوتاه I_knet شناخته‌شده‌باشد، می توان مقدار توان را با‌استفاده از فرمول سیستم‌های سه فاز بدست‌آورد:

 U_r ولتاژ نامی در نقطه منبع تغذیه برق‌است.

اگر داده‌های فوق الذکر در دسترس نباشد ، مقادیر S_knet در جدول زیر می‌تواند به عنوان مقادیر مرجع در نظر گرفته‌شود:

ژنراتور

توان اتصال کوتاه از موارد زیر بدست‌می‌آید:

که در آن X*d% مقدار امپدانس درصد فوق گذرا Xd)) یا امپدانس گذرا ((Xd’  یا راکتانس سنکرون ((X_d‌است که در آن مقدار توان اتصال کوتاه ارزیابی می‌شود.به طور کلی ، امپدانس درصدهای نامی ژنراتور ((Z_d توسط فرمول زیر بدست‌می‌آید:

که در آن U_r و S_r ولتاژ و توان ژنراتور نامیده‌می‌‌شوند. مقادیر دیگر عبارتند از:

• 1- (XD) از 10٪ تا 20٪؛
• 2- (XD) از 15٪ تا 40٪؛
• 3- (XD) از 80٪ تا 300٪؛

به طور معمول، امپدانس فوق گذرا در نظر گرفته‌می‌شود.

در جدول زیر مقادیر تقریبی توان اتصال کوتاه ژنراتورها ((X_d” = 12.5 % آورده‌شده‌است:

موتورهای سه‌فاز آسنکرون

در شرایط اتصال کوتاه، موتورهای الکتریکی برای مدت کوتاهی (5-6 سیکل) در خطا نقش دارند.

توان را می توان با توجه به جریان اتصال کوتاه موتور I_k)) محاسبه‌کرد.

بدین ترتیب که:

مقادیر معمول عبارتند از:

S_kmot = 5 ÷ 7 S_rmot

(I_k حدود  5برای موتورهای با اندازه کوچک و 7 برای موتورهای بزرگتر).

ترانسفورماتور ها

توان اتصال کوتاه ترانسفورماتور Sktrafo)) با استفاده‌از فرمول زیر قابل محاسبه‌است:

جدول زیر مقادیر تقریبی توان اتصال کوتاه ترانسفورماتورها را نشان‌می‌دهد:

کابل ها

تقریب خوب توان اتصال کوتاه کابل‌ها به این شرح‌است:

 امپدانس کابل Zc)) برابر‌است با:

جدول زیر مقادیر تقریبی توان اتصال کوتاه کابل‌ها را در فرکانس50 و 60 هرتز با توجه به ولتاژ تغذیه (طول کابل = 10 متر) نشان‌می‌هد:

برای محاسبه n کابل موازی، لازم‌است که مقدار داده‌شده در جدول را، در n ضرب کنید.

اگر طول کابل Lact)) غیر از 10 متر‌باشد ، لازم‌است مقدار داد‌ه‌شده در جدول را در ضریب زیر ضرب کنید:

 

3- محاسبه توان اتصال کوتاه در نقطه خطا

قانون تعیین توان اتصال کوتاه در یک نقطه، با توجه به توان اتصال کوتاه عناصر مختلف مدار، مانند محاسبه معادل ادمیتانس آن صورت‌می‌گیرد.

به این ترتیب که:

•  توان عناصر سری برابر‌است با معکوس، مجموع معکوس‌های توان‌های واحد (برای امپدانس‌های موازی).

•  توان اتصال کوتاه عناصر موازی برابر‌است با مجموع توان‌های اتصال کوتاه (برای امپدانس‌های سری).

عناصر مدار به صورت سری یا موازی در نظر گرفته‌می‌شوند.

در مورد شاخه‌های مختلف موازی، جریان بین شاخه‌های مختلف پس از محاسبه جریان اتصال کوتاه در نقطه خطا محاسبه می‌شود.

این کار باید انجام شود تا از انتخاب صحیح وسایل محافظ نصب‌شده، اطمینان حاصل‌شود.

برای تعیین جریان اتصال کوتاه، باید هم نقطه خطا و هم پیکربندی سیستم که جریان اتصال کوتاه دستگاه را به حداکثر می‌رساند، در نظر گرفته‌شود.

در صورت لزوم، سهم موتورها در نظر گرفته‌می‌شود.

به عنوان مثال، در موردی که در زیر شرح داده‌شده‌است، برای قطع‌کننده مدار CB1 ، بدترین حالت وقتی رخ می‌دهد که خطا در سمت بالادست از خود قطع کننده‌است.

برای تعیین ظرفیت قطع کلید، باید دو ترانسفورماتور به طور موازی در نظر گرفته‌شود.

خطا در پایین دست CB1

خطا در بالا دست CB1

(بدترین شرایط برای CB1)

هنگامی که توان معادل اتصال کوتاه در نقطه خطا مشخص‌شد، جریان اتصال کوتاه را می‌توان با استفاده‌از فرمول زیر محاسبه‌کرد:

A-اتصال کوتاه سه فاز

B-اتصال کوتاه دو فاز

به عنوان اولین تقریب، با استفاده از نمودار زیر می‌توان جریان اتصال کوتاه سه فاز پایین دست را ارزیابی کرد.

مطابق با این مقدار، برای دانستن توان اتصال کوتاه بالا دست S_kUP)) مقدار I_k را می توان در محور y مطالعه کرد.

شکل 1، نمودار محاسبه جریان اتصال کوتاه سه فاز در 400 ولت را نشان می‌دهد.

4- مثال‌ها:

در مثال‌های زیر محاسبه جریان اتصال کوتاه در برخی از انواع مختلف تاسیسات الکتریکی نشان داده‌شده‌است.

  مثال 1

شبکه بالادست:

U_r = 20000 V 

S_knet = 500 MVA

ترانسفورماتور:

S_r = 1600 kVA

 6٪ =_ku

U_1r / U_2r = 20000/400

موتور:

کیلو وات Pr = 220 

I_kmot / _Ir = 6.6

 cosϕ_r = 0.9

η = 0.917

بار عمومی:

   IrL = 1443.4 A 

cosϕ_r = 0.9

محاسبه توان اتصال کوتاه عناصر مختلف

شبکه: S_knet = 500 MVA

ترانسفورماتور:

موتور:

 S_kmot = 6.6.S_{r mot} = 1.76 MVA برای سیکل‌های 5-6 (در 50 هرتز حدود 100 میلی ثانیه)

محاسبه جریان اتصال کوتاه برای انتخاب کلید

انتخاب CB1

برای قطع‌کننده مدار CB1 ، بدترین حالت هنگام بروز خطا در پایین دست خود کلید رخ می‌دهد.

در مورد خطا در بالادست ،کلید تنها با جریان خطای موجود موتور درگیر‌است که به طرز چشمگیری کوچکتر از سهم شبکه‌است.

مدار، که از نقطه خطا دیده‌می‌شود، بصورت سری شبکه با ترانسفورماتور نمایش داده‌می‌شود.

 طبق قوانین قبلی، توان اتصال کوتاه با استفاده از فرمول زیر تعیین می‌شود:

حداکثر جریان خطا:

مقدار جریان سمت LV ترانسفورماتور برابر 2309 A‌است. بنابراین کلید انتخاب‌شده Emax E3N 2500‌است

با استفاده از نمودار نشان داده‌شده در شکل 1 ، می‌توانید I_kCB1 را از منحنی با S_kup = Sknet = 500 MVA

مطابق با S_kEL = S_ktrafo = 26.7 MVA پیدا کنید:

 

انتخاب CB2

برای قطع کننده مدار CB2، بدترین حالت هنگام بروز خطا در پایین دست خود کلید ایجاد می‌شود.

مداری که از نقطه خطا دیده‌می‌شود، بصورت سری شبکه با ترانسفورماتور نمایش داده‌می‌شود.

 جریان اتصال کوتاه همان‌است که برای CB1 استفاده‌می‌شود.

جریان نامی موتور برابر با 385 A‌است؛ کلید انتخاب شده Tmax T5H 400‌است.

انتخاب CB3

برای CB3 نیز ، بدترین حالت هنگام بروز خطا در پایین دست خود کلید ایجاد می‌شود.

مداری که از نقطه خطا دیده می شود، به طور موازی توسط دو شاخه نشان داده‌می‌شود:

موتور و سری شبکه و ترانسفورماتور.

بر اساس قوانین قبلی ، توان اتصال کوتاه با استفاده‌از فرمول زیر تعیین‌می‌شود

موتور // (شبکه + ترانسفورماتور)

جریان نامی بار L برابر با 1443 آمپر‌است؛

کلید انتخاب‌شده Tmax T7S1600 یا Emax X1B1600‌است.

مثال 2

مدار نشان‌داده‌شده، از منبع تغذیه، دو ترانسفورماتور موازی و سه بار تشکیل شده‌است.

شبکه بالادست:

U_r1 = 20000 V

S_knet = 500 MVA

ترانسفورماتورهای 1 و 2:

S_r = 1600 kVA

 6٪ =_ku

U_1r / U_2r = 20000/400

بارها

S1=1500 kVA ,  S2=1000 kVA , S3=50 kVA

0.9 =3 ϕcos =2 ϕcos =1 ϕcos

 محاسبه توان اتصال کوتاه عناصر مختلف:

شبکه:

ترانسفورماتورهای 1 و 2:

انتخاب CB1 (CB2)

برای کلید CB1 (CB2) بدترین شرایط هنگام بروز خطا، در پایین دست خود کلید ایجاد‌می‌شود.

طبق قوانین قبلی، مدار دیده‌شده از نقطه خطا ، معادل موازی دو ترانسفورماتور سری با شبکه‌است:

شبکه + Trafo 1 // Trafo 2))

جریان اتصال کوتاه بدست‌آمده از این روش با جریان اتصال کوتاه باس بار مطابقت دارد.

این جریان با توجه به تقارن مدار، بطور مساوی بین دوشاخه (نیمی از هرکدام) توزیع می‌شود.

جریان موجود در CB1 (CB2) برابر با نیمی از مقدار آن در باس بار‌است.

کلید های CB1 (CB2)انتخاب‌شده، با اشاره به جریان نامی ترانسفورماتورها ، Emax E3N 2500 هستند.

انتخاب CB3-CB4-CB5

برای این کلیدها بدترین حالت زمانی رخ‌می‌دهد که خطا درست در پایین دست خود کلیدها رخ می‌دهد.

بنابراین ، جریان اتصال کوتاه که باید در نظر گرفته‌شود:

I_kCB3 = I_kbusbar = 69.56 kA

کلید‌های انتخاب‌شده با توجه به جریان بارها عبارتند از:

• 1- CB3: Emax E3S 25001
• 2- CB4: Emax E2S 1600
• 3- CB5: Tmax T2H 160

تعیین جریان اتصال کوتاه I_K  پایین دست از یک کابل به عنوان تابعی از کابل بالادست

جدول زیر به روش محافظه کارانه، جریان اتصال کوتاه سه فاز در یک نقطه از شبکه 400 ولت پایین دست را،

از یک کابل مس تک کور با دمای 20 درجه سانتیگراد، نشان می‌دهد.

مقادیر شناخته‌شده:

-جریان اتصال کوتاه سه فازبالادست کابل؛

– طول و مقطع کابل.

 

توجه داشته‌باشید:

در مورد I_k بالادست و طول کابل که در جدول درج نشده‌است ، لازم‌است در نظر‌بگیرید:

– مقدار دقیق بالای I_k بالادست؛

– مقدار‌دقیق زیر برای طول کابل.

این تقریبها محاسباتی را برای ایمنی انجام می‌دهند.

در مورد کابل‌های موازی که در جدول وجود‌ندارن ، طول باید به تعداد کابل‌های موازی تقسیم‌شود.

مثال 3

مقدار نامی ولتاژ = 400 ولت

و مقطع کابل = 120 mm²

هادی = مس

و طول = 29 متر است 

جریان اتصال کوتاه بالا دست =  32 kA

روش

 در ردیف مربوط به مقطع کابل 120 mm2 ، ستون مساوی با 29 متر را پیدا کنید و در ستون جریان اتصال کوتاه بالا دست ستون مربوط به مقدار 32 کیلوآمپر یا بالاتر را مشخص کنید.

که  از تقاطع این ردیف آخر با ستونی که قبلاً مشخص شدI HSJ، مقدار پایین دست جریان اتصال کوتاه را می‌توان برابر با 26 کیلو ولت خواند.

مقالات مرتبط:

امپدانس توالی صفر مثبت منفی/  محاسبات خطای الکتریکی