آموزش های پایه ای برق, مقالات
معادلات مدار تکفاز و محاسبه و اندازه گیری توان در این مدارها
تیر
در این مقاله قصد داریم در مورد معادلات مدار تکفاز و محاسبه و نحوه اندازه گیری توان در این مدارها صحبت کنیم.
————————————————–
معادلات مدار تکفاز
امروزه در صنعت برق و الکترونیک سیگنال‌های متناوب متعددی وجود دارد ولی ما فقط به سیگنال‌های سینوسی توجه مینمائیم (شکل ۱).
اصولاً در ماشین های DC ولتاژ متناوب سینوسی تولید میشود،
که با استفاده از کموتاتور و جاروبکها، این ولتاژ سینوسی را به ولتاژ DC تبدیل می‌نماییم.
حال اگر از کموتاتور استفاده نشود و بجای آن از حلقه های لغزان کمک گرفته‌شود، در اینصورت (ولتاژ خروجی ولتاژ دو سر جاروبکها) همان AC باقی‌میماند (شکل ۲).
علت این امر این‌است که در این حال جاروبکها عمل سوئیچینگ را انجام نمی‌دهند و همواره با هادی مشخصی در تماس هستند.هرگاه هادی A از متال قطب شمال بگذرد، جاروبک A مثبت بوده و جاروبک B منفی خواهد‌بود (قانون دست راست فلمینگ).
همچنین اگر کلاف 180درجه بچرخد، جاروبک A منفی‌شده و جاروبک B مثبت میگردد.
اگر موجهای نشان داده‌شده در شکل (۱) مبین ولتاژ دو سر یک مدار و همچنین جریان عبوری از آن مدار‌باشد،
در این صورت میتوان گفت:
- 1- فرکانس هر دو موج یکسان‌است.
- 2- چون پیک این دو موج در یک زمان رخ نمیدهد، لذا این دو موج با هم اختلاف فاز داشته و همانطور که از شکل (1) پیداست، در این وضعیت خاص این دو موج به میزان 2 𝜋/ یا 90 درجه اختلاف فاز دارند.
- 3- مقدار موثر (rms) این دو موج این چنین حساب میشود.
که در آن:
عکس العمل آرمیچر در مولد یا ژنراتور سنکرون
در این بخش اکثرا با مقادیر موثر سروکار داریم. مگر آنکه در موقع بخصوصی از مقادیر دیگری ذکری بعمل آید.
- 4- از آنجائی که در شکل (1) ولتاژ و جریان با هم همفاز نیستند، لذا مدار مقاومتی خالص نبوده بلکه عناصر راکتیو مانند خازن یا سلف با هر دو آنها در مدار نیز وجود دارند.
اما همانطور که از شکل (1) پیداست چون این اختلاف فاز درست 90 درجه میباشد و جریان نسبت به ولتاژ بمیزان 90 درجه عقب است (پس فاز)، لذا مدار کاملا اندوکیو است (کاملا سلفی‌است).
در اینجا متذکر می‌شویم که اندوکتیو خالص توان حقیقی مصرف نمی‌کند بلکه در میدان مغناطیسی انرژی ذخیره می‌نماید.
- 5- از حاصلضرب مقادیر موثر ولتاژ و جریان، توان ظاهری حاصل میگردد و واحد آن ولت آمپر (VA) میباشد.
با توجه به شکل (1) داریم:معادلات مدار تکفاز
از بند چهار فوق الذکر دریافتیم که هیچگونه توان حقیقی (اکتیو) در اندوکتیو خالص مصرف نمیشود.
منظور از توان حقیقی (اکتیو) آنست که در نهایت بتواند عملی برای ما انجام دهد. (مانند گردش موتور، تولید حرارت، تولید سرما، نور و …)
باید گفت که هنگام پرداخت قبض برق، بخاطر مصرف توان حقیقی‌است که ما پول میپردازیم. برای متمایز کردن توان حقیقی و توان ظاهری آنها را با اندیس W و a نشان میدهیم. باید گفت که واحد توان حقیقی وات میباشد (W).
- ۶ -ضریب توان (PF) در یک مدار ac اینچنین تعریف میشود.
با توجه به شکل (1) و مباحث فوق الذکر میتوان برای حالت خاص مورد مطالعه اینچنین‌گفت:
همچنین باید متذکر شد که ضریب توان کسینوس زاویه بین ولتاژ و جریان میباشد.
در شکل (1) داریم:
- 7- -در مدارهای AC ،جابجائی فاز (Θ) بخاطر عناصر راکتیو موجود در مدار حاصل میگردد.
مدارها عموما شامل عناصر مقاومتی، اندوکتیو (سلفی) و خازنی هستند و لذا دارای امپدانس می‌باشند.
این امپدانس دارای مقداری معادل Z بوده و حاوی زاویه های نیز میباشد که این زاویه همان زاویه θ خواهد بود.
بعبارت دیگر زاویه امپدانس همان زاویه بین ولتاژ و جریان میباشد. در نتیجه با دانستن زاویه امپدانس میتوان ضریب توان را بدست آورد.
در مدارهای AC سری امپدانس و زاویه آنرا اینچنین حساب میکنند.
که در آن:
موتور شراگ چیست؟اصول عملکرد موتور شراگ و ویژگی‌های موتور شراگ
با توجه به رابطه فوق می‌توان‌گفت:
الف: اگر θ مثبت‌باشد مدار کلا خاصیت اندوکتیو (سلفی) دارد و جریان نسبت به ولتاژ عقب‌است (پس فاز).
ب: اگر θ منفی باشد، مدار کلا خاصیت خازنی دارد و جریان نسبت به ولتاژ جلو میباشد(پیش فاز).
ج: اگر θ مساوی صفر باشد، مدار کلا خاصیت مقاومتی خالص دارد و ضریب توان واحد خواهد‌بود.
- 8- همانطور که گفتیم سلف خالص انرژی را در میدان مغناطیسی ذخیره میکنند و لذا خازن نیز انرژی را در میدان الکتریکی ذخیره می‌نماید.
در مدارهای AC این ذخیره انرژی بصورت تناوبی بوده و لذا انرژی از منبع به این عناصر منتقل شده و سپس از طرف همین عناصر بطرف منبع باز میگردد.
لذا برای ایجاد این میدانها توانی لازم است که دوباره توسط منبع جذب‌میشود.
به این توان، توان راکتیو گفته میشود و واحد آن VAR میباشد.
این توان را با اندیس r نشان میدهیم. رابطه بین توان ظاهری و توان راکتیو اینچنین‌است:
در روابط اخیر θ همان زاویه امپدانس مدار میباشد.
9- برای تحلیل توان‌‌های ظاهری، حقیقی و راکتیو معمولا از مثلث توان استفاده میشود (شکل 3).
این مثلث در (شکل 3) برای حالت پس فاز رسم شده‌است (مثبت). همواره توان حقیقی را بصورت محور مرجع و افقی رسم میکنند و توان راکتیو عمود بر این محور رسم خواهد شد.
باید گفت:
- 1- اگر θ مثبت (پس فاز) باشد، جهت این نمود بطرف پائین‌است.
- 2- اگر θ منفی باشد(پیش فاز) جهت این عمود بطرف بالا‌است.
با استفاده از شکل (3) داریم:
برای مطالعه بیشتر و مثال‌های کاربردی می‌توانید فایل PDF روابط مدارهای تکفاز AC از طریق لینک زیر دانلود کنید.