مدار معادل ترانسفورماتور

مدار معادل ترانسفورماتور

محاسبه امپدانس معادل ترانسفورماتور بسیار ضروری‌است زیرا ترانسفورماتور دستگاهی در سیستم توان  الکتریکی برای برآورد پارامترهای مختلف سیستم قدرت‌است که ممکن‌است برای محاسبه امپدانس داخلی کل ترانسفورماتور از دید اولیه یا ثانویه مورد نیاز باشد. برای انجام این محاسبات نیاز به مدار معادل ترانسفورماتور دارد که به ترتیب به سمت اولیه و ثانویه ترانسفورماتور ارجاع داده‌شده‌است. امپدانس درصد نیز پارامتری بسیار مهم در ترانسفورماتور‌است که باید هنگام نصب ترانسفورماتور در یک سیستم قدرت، توجه ویژه‌ای به این پارامتر نمود. امپدانس درصد ترانسفورماتورهای مختلف باید در حین کار موازی به طور صحیح با یکدیگر مطابقت داشته‌باشد. درصد امپدانس را می‌توان از امپدانس معادل ترانسفورماتور نیز بدست آورد، بنابراین می‌توان گفت مدار معادل ترانسفورماتور نیز در حین محاسبه درصد امپدانس لازم‌است.

 

راندمان ترانسفورماتور

———————————————————

مدار معادل ترانسفورماتور از دید اولیه

برای رسم مدار معادل ترانسفورماتور از دید اولیه، ابتدا باید مدار معادل کلی ترانسفورماتور را بدست آورد، سپس آن را از دید اولیه اصلاح نمود. برای انجام این کار، ابتدا باید دیاگرام برداری کامل ترانسفورماتور را که در شکل زیر نشان داده‌شده، در نظر داشت.

حال نسبت تبدیل ترانسفورماتور را به صورت زیر در نطر می‌گیریم:

در شکل بالا، ولتاژ اعمال شده به اولیه V₁ و ولتاژ دو سر سیم پیچ اولیه E₁ و مقدار کل جریان اولیه I₁‌است. بنابراین ولتاژ V₁ اعمالی به اولیه قبل از اینکه در سیم‌پیچ اولیه ظاهر شود، تا حدی توسط I₁Z₁ یا I₁R₁ +j.I₁X₁  کاهش می‌یابد. ولتاژ ظاهرشده در دو سر سیم‌پیچ توسط EMF ناشی از اولیه یعنی E₁  کاهش می‌یابد، بنابراین معادله ولتاژ این قسمت از ترانسفورماتور را می‌توان به صورت زیر نوشت:

 

 

مدار معادل متناظر با رابطه فوق را می‌توان به صورت زیر رسم نمود:

ماد ترانسفورماتورهای الکتریکی – نماد تک خطی ترانسفورماتور

———————————————————

دیاگرام برداری

از دیاگرام برداری فوق مشخص شده که کل جریان اولیه I₁  دارای دو مؤلفه‌است، یک مؤلفه بی باری I_o و دیگری مؤلفه بار I₂′ . از آنجا که این جریان اولیه دارای دو مؤلفه یا شاخه‌است، بنابراین باید یک مسیر موازی با سیم‌پیچ اولیه ترانسفورماتور وجود داشته‌باشد. این مسیر موازی جریان به عنوان شاخه تحریک مدار معادل ترانسفورماتور شناخته‌می‌شود. شاخه‌های مقاومتی و راکتیو مدار تحریک را می‌توان به صورت زیر نشان داد:

 

مؤلفه بار I₂′ از طریق سیم پیچ اولیه ترانسفورماتور جریان می‌یابد و ولتاژ القا‌شده ناشی در سیم‌پیچ E1 همانطور که در سمت راست شکل نشان داده‌شده برابر با E₁‌است. این ولتاژ القایی E₁ به ثانویه تبدیل می‌شود که برابر با E₂ است و مؤلفه بار جریان اولیه I₂ ′ به جریان ثانویه I₂ تبدیل می‌شود. جریان ثانویه برابر با I₂‌است. بنابراین ولتاژ E₂ در سیم‌پیچ ثانویه قبل از آنکه در بار آن ظاهر شود، تا حدودی توسط I₂Z₂ یا I₂R₂+ j.I₂X₂ کاهش می‌یابد. ولتاژ بار نیز برابر با V₂‌است. مدار معادل کامل ترانسفورماتور در شکل زیر نشان داده‌شده‌است.

 

حال اگر افت ولتاژ سمت ثانویه را از‌دید اولیه در نظر بگیریم، در اینصورت K برابر خواهد‌شد که به صورت KZ₂I₂ نوشته می‌شود. مجددا خواهیم داشت: I₂′.N₁ = I₂.N₂.

بنابراین:

بر اساس معادله فوق، امپدانس ثانویه ترانسفورماتور از دید اولیه برابر‌است با:

بنابراین مدار معادل ترانسفورماتور از‌دید اولیه به صورت شکل زیر خواهد بود:

 

معادله EMF ترانس ، نسبت تبدیل ترانس 

———————————————————

مدار معادل تقریبی ترانسفورماتور

از آنجا که I₀ در مقایسه با I₁ بسیار کوچک‌است و به عبارتی کمتر از 5% جریان اولیه در بار کامل‌است، I₀ باعث تغییر چندانی در افت ولتاژ نمی‌شود. از اینرو چشم‌پوشی از مدار تحریک در مدار معادل ترانسفورماتور، تقریب مناسبی خواهد بود. حال مقاومت و راکتانس سری سیم‌پیچی را می‌توان از دید هر سمت خاصی، در مقاومت و راکتانس معادل ترانسفورماتور ترکیب نمود که در این حالت از سمت اولیه مد نظر‌است؛

 

 مدار معادل تقریبی ترانسفورماتور از دید اولیه

 

مدار معادل ترانسفورماتور از دید ثانویه

به شیوه‌ای مشابه می‌توان مدار معادل تقریبی از دید ثانویه را بدست آورد. در اینصورت امپدانس معادل ترانسفورماتور از دید ثانویه را می‌توان به صورت زیر بدست آورد:

———————————————————

مقالات مرتبط :

ترانسفورماور ایده آل

مبانی و اصول کار ترانس

ترانسفورماتور؛ ساختار؛ عملکرد؛ انواع کاربردها و محدودیت ها

لینک زبان اصلی مقاله :

Equivalent Circuit of Transformer referred to Primary and Secondary