الکتروموتور, مقالات
معادله گشتاور موتور القایی سه فاز
اردیبهشت
در این مقاله قصد داریم، معادله گشتاور موتور القایی سه فاز را بررسی کنیم.
پس با ما همراه باشید.
معادله گشتاور موتور القایی سه فاز
گشتاور تولید شده توسط موتور القایی سه فاز به سه عامل زیر بستگی دارد:
اول‌مقدار جریان روتور، دوم‌مقدار شاری که با روتور تعامل داشته و وظیفه تولید emf را در روتور بر عهده دارد ، سوم ضریب توان روتور موتور القایی سه فاز‌است.
با ترکیب همه این عوامل ، معادله گشتاور را به دست می‌آوریم:
T ، گشتاور تولید شده توسط موتور القایی؛
φ شار مسئول تولید emf القا شده‌است؛
I2 جریان روتور‌است؛
cosθ2 ضریب توان مدار روتور‌است.
شار φ تولید شده توسط استاتور متناسب با emf E1 استاتور‌است.
یعنی φ ∝ E1
ما می‌دانیم که نسبت تبدیل K به عنوان‌نسبت ولتاژ ثانویه (ولتاژ روتور) به ولتاژ اولیه (ولتاژ استاتور) تعریف می‌شود.
جریان روتور I2 به عنوان‌نسبت emf القا شده روتور تحت شرایط کار ، sE2 به امپدانس کل ، Z2 سمت روتور تعریف می‌شود،
و امپدانس کل Z2 در طرف روتور برابر‌است با
این‌مقدار را در معادله فوق قرار می‌دهیم ،
s = لغزش موتور القایی
ما می دانیم که ضریب توان به عنوان‌نسبت مقاومت به امپدانس تعریف می‌شود. ضریب توان مدار روتور برابر‌است با
با قرار دادن‌مقدار شار φ ، جریان روتور I2 ، ضریب توان cosθ2 در معادله گشتاور‌داریم:
با حذف ثابت نسبت‌داریم:
که ns سرعت سنکرون در r. p. s (دور بر ثانیه )است. ns = Ns / 60 . بنابراین ، در نهایت ، معادله گشتاور تبدیل‌می‌شود به :
مشتق گیری K در معادله گشتاور.
در موتور القایی سه فاز ، تلفات مسی که در روتور رخ می‌دهد. این تلفات مس روتور به صورت زیر بیان‌می‌شود:
Pc = 3I22R2
ما می دانیم که جریان روتور ،
این‌مقدار I2 را در معادله تلفات مس روتور Pc جایگزین کنید. بنابراین ،داریم :
نسبت P2 : Pc : Pm = 1 : s : (1 – s)
که P2 ورودی روتور‌است،
Pc تلفات مسی روتور‌است،
Pm توان مکانیکی توسعه یافته‌است.
با جایگزینی مقدار Pc در معادله فوق‌داریم :
با ساده سازی معادله:
توان مکانیکی توسعه یافته Pm = Tω ،
با جایگزین کردن‌مقدار Pm
ما می دانیم که سرعت روتور N = Ns(1 – s)
با جایگزین کردن مقدارسرعت روتور در معادله فوق ،
Ns سرعت در دقیقه (دور بر دقیقه) و ns سرعت در ثانیه (دور بر ثانیه) و رابطه بین این دو برابر‌است با
مقدارNs را در معادله فوق جایگزین کرده و آن را ساده میکنیم :
با مقایسه هر دو معادله داریم : K = 3 / 2πns ثابت
گشتاور راه‌اندازی گشتاور تولید شده توسط موتور القایی هنگام استارت‌است. می‌دانیم که در زمان راه‌اندازی سرعت روتور ، N برابر صفر‌است.
بنابراین ، با قرار دادن‌مقدار s = 1 در معادله گشتاور موتور القایی سه فاز ، به راحتی معادله گشتاور راه‌اندازی برابر می‌شود با،
گشتاور راه‌اندازی به عنوان گشتاور توقف نیز شناخته می‌شود.
حداکثر‌شرایط گشتاور برای موتور القایی سه فاز
در معادله گشتاور:
مقاومت روتور ، راکتانس القایی روتور و سرعت سنکرون موتور القایی ثابت‌هستند. ولتاژ تغذیه موتور القایی سه فاز معمولاً‌مقدار ثابت می‌ماند،
بنابراین، emf استاتور نیز ثابت می‌ماند. ما نسبت تبدیل را به عنوان‌نسبت emf روتور به emf استاتورتعریف میکنیم.
بنابراین، اگر emf استاتور ثابت بماند ، سپس emf روتور نیز ثابت می‌ماند.
در این حالت، ما باید شرایط‌حداکثر گشتاور را پیدا کنیم، بنابراین ما باید ازگشتاور نسبت به‌مقدار متغیری که لغزش‌است مشتق بگیریم،
در این حالت سایر پارامترهای موجود در معادله گشتاور ثابت‌است.
بنابراین ، برای‌حداکثر گشتاور
اکنون مشتق معادله فوق را با استفاده از قانون تقسیم ،بگیرید. با مشتق گرفتن و بعد از قرار دادن برابر با صفر‌داریم،
با صرف نظر از‌مقدار منفی لغزش‌داریم:
بنابراین ، هنگامی که لغزش s = R2 / X2 ، گشتاور حداکثر‌خواهد بود و این لغزش حداکثر لغزش Sm نامیده‌می‌شود
و به عنوان‌نسبت مقاومت روتور به راکتانس روتور تعریف‌می‌شود.
توجه: در زمان راه‌اندازی S = 1 ، بنابراین‌حداکثر گشتاور راه‌اندازی هنگامی اتفاق می‌افتد که مقاومت روتور برابر با راکتانس روتور‌باشد.
معادله گشتاور ماکزیمم:
معادله گشتاور برابر است با:
گشتاور در زمانی که لغزش s = R2 / X2 باشد ، حداکثر خواهد بود.
با جایگزین کردن مقدار این لغزش در معادله فوق ما‌حداکثر مقدار گشتاور را به دست می‌آوریم،
به منظور افزایش گشتاور شروع ، باید مقاومت بیشتری را در زمان استارت به مدار روتور اضافه کرد و با افزایش سرعت موتور به تدریج خارج‌شود.
نتیجه گیری
1- حداکثر گشتاور به طور مستقیم با مربع emf القایی روتور در زمان توقف متناسب‌است.
2- ماکزیمم گشتاور رابطه معکوس با راکتانس روتور دارد.
3- حداکثر گشتاور مستقل از مقاومت روتور‌است.
4- لغزش که حداکثر گشتاور در آن رخ می‌دهد بستگی به مقاومت روتور ، R2 دارد.
بنابراین با تغییر مقاومت روتور، حداکثر گشتاور را می‌توان در هر لغزش موردنیاز بدست آورد.
موتور القایی چیست ؟ ساختار و عملکرد
مقالات مرتبط :
خزش و ریپل گشتاور موتور القایی (کاگینگ و کراولینگ ) Crawling and Cogging of Induction Motor
ویژگی های لغزش گشتاور موتور القایی
لینک زبان اصلی مقاله :