جریان ادی (فوکو) و هیسترزیس

جریان ادی (فوکو) و هیسترزیس

تلفات در ترانسفورماتور

چون ترانسفورماتور دستگاهی استاتیک‌است، بطور عادی تلفات مکانیکی در ترانسفورماتور در نظر گرفته نمی‌شود و عموما فقط تلفات الکتریکی لحاظ می‌گردد.

در هر ماشینی، تلفات به صورت اختلاف بین توان ورودی و توان خروجی تعریف‌می‌شود. زمانیکه توان ورودی به اولیه ترانسفورماتور تحویل داده‌می‌شود،

بخشی از این توان برای جبران تلفات هسته در ترانسفورماتور یعنی تلفات هیسترزیس[1] و تلفات جریان ادی[2] (فوکو) استفاده‌می‌شود و بخشی دیگر از توان ورودی نیز به صورت I²R تلف می‌شود

و به شکل‌گرما در سیم‌پیچ‌های اولیه و ثانویه هدر می‌رود زیرا این سیم‌پیچ‌ها دارای مقاومت داخلی نیز می‌باشند. اولی تلفات هسته یا تلفات آهنی و دومی نیز تلفات اهمی یا تلفات مسی ترانسفورماتور نامیده‌می‌شود.

ترانسفورماور ایده آل

 

——————————————————-

تلفات مسی در ترانسفورماتور

در واقع همان I²R‌است که در سمت اولیه به صورت I₁²R₁ و در سمت ثانویه به صورت I₂²R₂ می‌باشد که در آن I₁ و I₂ جریان اولیه و ثانویه ترانسفورماتور و R₁ و R₂ نیز مقاومت سیم‌پیچ اولیه و ثانویه می‌باشد. از آنجا که هم جریان اولیه و هم جریان ثانویه به بار ترانسفورماتور وابسته هستند، تلفات مسی[3] نیز متناسب با بار تغییر می‌کند.

تلفات هسته در ترانسفورماتور

تلفات هیسترزیس و تلفات جریان ادی (فوکو) به خواص مغناطیسی مواد مورد‌استفاده در ساخت هسته ترانسفورماتور و طراحی آن بستگی دارند. بنابراین می‌توان گفت این نوع تلفات در ترانسفورماتور ثابت هستند و به جریان بار بستگی ندارند.

تلفات جریان ادی (فوکو)‌

که در آن:

1- K_h = ثابت هیسترزیس
2- K_e = ثابت جریان ادی
3- K_f = ثابت شکل

بسادگی می‌توان تلفات مسی را به صورت زیر نشان‌داد:

I_L²R₂′ + تلفات پراکنده

که در آن I_L=I₂ بار تراتسفورماتور و R₂′ نیز مقاومت ترانسفورماتور از دید ثانویه می‌باشد.

تلفات هیسترزیس در ترانسفورماتور

تلفات هیسترزیس در ترانسفورماتور را می‌توان به روش‌های مختلفی توضیح داد.

مقاومت و راکتانس نشتی یا امپدانس ترانسفورماتور

——————————————————-

توضیح فیزیکی تلفات هیسترزیس

هسته مغناطیسی هسته از فولاد سیلیکونی نورد سرد شده با دانه‌های جهت‌دار[4] ساخته‌شده‌است. فولاد یک ماده با خاصیت فرومغناطیسی‌است که به مغناطیس‌شدگی بسیار حساس‌است.

بدان معنا که هر زمان شار مغناطیسی از آن عبور نماید، مانند یک آهنربا عمل خواهد نمود.  مواد فرومغنلطیس دارای تعدادی حوزه در ساختار خود هستند. این حوزه‌ها در واقع نواحی کوچکی هستند که در آنها تمام دوقطبی‌ها در یک جهت موازی‌شده‌اند. به عبارت دیگر، حوزه‌ها شبیه آهنرباهای کوچکی هستند که به صورت تصادفی در ساختار ماده قرار گرفته‌اند. این حوزه‌ها در داخل ساختار ماده به روشی تصادفی مرتب می‌شوند

که برآیند میدان مغناطیسی خالص مواد ذکر‌شده برابر با صفر باشد. هر زمان که میدان مغناطیسی خارجی یا mmf به آن ماده اعمال شود،دوقطبی‌هایی که بطور تصادفی جهت دهی شده‌اند خود را به صورت موازی با محور mmf اعمالی مرتب می‌نمایند.

پس از حذف mmf خارجی، ماکسیمم تعداد حوزه‌ها مجددا در موقعیت تصادفی خود قرار می‌گیرند اما برخی از آنها همچنان در موقعیت تغییریافته خود باقی می‌مانند و به دلیل همین حوزه‌های بدون تغییر، ماده به طور دائم مغناطیس می‌شود.

به منظور خنثی نمودن این مغناطیس‌شوندگی، به یک mmf مخالف نیاز‌است. نیرو محرکه مغناطیسی یا mmf اعمال‌شده به هسته ترانسفورماتور متغیر‌است و به ازای هر سیکل ناشی از این واژگونی حوزه، اقداماتی اضافی انجام خواهد شد.

به همین دلیل، مقداری انرژی الکتریکی مصرف خواهد‌شد که به تلفات هیسترزیس ترانسفورماتور معروف‌است.

——————————————————-

توضیح ریاضیاتی تلفات هیسترزیس در ترانسفورماتور

تعیین تلفات هیسترزیس

حلقه‌ای از یک نمونه فرومغناطیسی با محیط L متر، سطح مقطع مقطع a متر مربع و N دور از سیم عایق‌شده را همانطور که در تصویر نشان داده‌شده در نظر بگیرید و فرض کنید جریان عبوری در سیم پیچ I آمپر‌است. بنابراین نیروی مغناطیس‌کنندگی برابر‌است با:

فرض کنید چگالی شار در این لحظه برابر با B باشد؛

بنابراین کل شار عبوری از حلقه برابر خواهد بود با: Φ = BXa Wb.

از آنجا که جریان عبوری از سیملوله متغیر‌است،

شار تولیدی در حلقه آهنی نیز متغیر خواهد‌بود؛

 

بر اساس قانون لنز، این emf القایی با شارش جریان مخالفت می‌کند، بنابراین به منظور حفظ جریان I در سیم‌پیچ می‌بایست منبع یک emf برابر، ولی در خلاف جهت آن تولید نماید. از اینرو emf اعمالی برابر‌است با:

انرژی ذخیره‌شده در مدت کوتاه dt که چگالی شار تغییر می‌کند، برابر‌است با:

بنابراین کل کار انجام‌شده یا انرژی مصرفی در یک سیکل کامل مغناطیس‌کنندگی برابر‌است با:

در رابطه فوق، aL حجم حلقه و H.dB نیز برابر با مساحت نوار اولیه منحنی B-H نشان داده‌شده در شکل فوق می‌باشد.

 

در مورد ترانسفورکاتور، این حلقه را می‌توان به عنوان هسته مغناطیسی ترانسفورماتور در نظر گرفت.

 

ترانسفورماتور؛ ساختار؛ عملکرد؛ انواع کاربردها و محدودیت ها

——————————————————-

تلفات جریان ادی چیست؟

در ترانسفورماتور، یک جریان متغیر به اولیه اعمال می‌گردد که منجر به تولید شاری متغیر در هسته می‌گردد و این شار با سیم‌پیچ ثانویه پیوند برقرار می‌کند و یک ولتاژ القایی در ثانویه ایجاد خواهد‌شد

که باعث می‌شود که از بار متصل به آن نیز جریان عبور کند. بخشی از این شار متغیر ممکن‌است با قسمت‌های هادی مثل هسته فولادی یا بدنه آهنی ترانسفورماتور پیوند برقرار نماید.

بدلیل پیوند این شار متغیر با قسمت‌های مختلف ترانسفورماتور، یک emf القایی محلی نیز وجود خواهد‌داشت. در اثر این emf ها جریان‌هایی نیز وجود خواهند‌داشت که بطور محلی در قسمت‌های ترانسفورماتور گردش خواهند نمود.

این جریان گردشی در خروجی ترانسفورماتور نقشی ندارد و به صورت گرما تلف می‌گردد. این مباحث، توضیحاتی مبسوط و ساده از تلفات جریان ادی می‌باشد و توضیخات مفصل این نوع تلفات در حیطه مباحث این فصل نمی‌باشد.

 

——————————————————-

[1] Hysteresis loss

[2] Eddy current loss

[3] copper loss

[4] Cold Rolled Grain Oriented Silicon Steel

 

مقالات مرتبط :

معادله EMF ترانس ، نسبت تبدیل ترانس

مبانی و اصول کار ترانس

راندمان ترانسفورماتور

لینک زبان اصلی مقاله :

Hysteresis Eddy Current Iron or Core Losses and Copper Loss in Transformer