تابع انتقال

چگونه می‌توان DC Gain را از تابع انتقال را پیدا کرد (مثالها موجود‌است)

فهرست(تابع انتقال)

تابع انتقال چیست؟
DC Gain چیست؟
پاسخ زمانی سیستم‌های مرتبه اول
چگونه می‎توان DC Gain یک تابع انتقال را پیدا کرد؟
تمایز در دامنه‌‍پیوسته
تمایز در دامنه‌گسسته
مثالهای عددی برای یافتن DC Gain
مثال‌1
مثال‌2

===========================

تابع انتقال چیست؟

یک تابع‌انتقال رابطه بین سیگنال خروجی یک سیستم کنترل و سیگنال ورودی را توصیف می‌کند. نمودار بلوکی تجسم سیستم کنترل است‌که از بلوک‌ها برای نمایش تابع‌انتقال و فلش‌های نشان‌دهنده سیگنال‌های ورودی و خروجی مختلف استفاده‌می‌کند.

تابع انتقال یک نمایش راحت از یک سیستم دینامیکی بی تغییر با زمان‌است. از نظر ریاضی تابع انتقال تابعی از متغیرهای پیچیده‌است.

برای هر سیستم کنترلی ، یک ورودی مرجع وجود‌دارد که به عنوان تحریک یا علتی شناخته‌می‌شود و از طریق یک تابع انتقال عمل‌می‌کند تا نتیجه ای ایجاد کند که منجر به خروجی یا پاسخ کنترل شده‌شود.

بنابراین ، رابطه علت و معلولی بین خروجی و ورودی از طریق یک تابع‌انتقال به یکدیگر مرتبط میشود. در تبدیل لاپلاس، اگر ورودی با (S)R و خروجی با (S) C نشان داده‌شود.

تابع انتقال سیستم کنترل به عنوان نسبت تبدیل لاپلاس متغیر خروجی به تبدیل لاپلاس متغیر ورودی تعریف‌میشود ، با این فرض که تمام شرایط اولیه صفر باشد.

===========================

DC Gain چیست؟

تابع انتقال دارای بسیاری از تفاسیر مفید فیزیکی‌است. Gain حالت پایدار یک سیستم به سادگی نسبت خروجی و ورودی در حالت پایدار‌است که با یک عدد واقعی بین بی‌نهایت منفی و بینهایت مثبت نشان داده‌می‌شود.

هنپلهی که یک سیستم کنترل پایدار با ورودی پله تحریک میشود ، پاسخ در حالت پایدار به یک سطح ثابت می‌رسد.

اصطلاح DC Gain به عنوان نسبت دامنه بین پاسخ حالت پایدار و ورودی پله توصیف‌می‌شود.

DC Gain

Gain DC نسبت اندازه پاسخ به مرحله حالت پایدار به مقدار ورودی پله‌است. قضیه مقدار نهایی نشان می‌دهد که افزایش DC مقدار تابع‌انتقال است‌که برای توابع انتقال پایدار در 0 ارزیابی می‌شود.

پاسخ زمان سیستمهای مرتبه اول

ترتیب یک سیستم پویا ترتیب بالاترین مشتق معادله دیفرانسیل حاکم بر آن‌است. سیستم‌های مرتبه اول ساده‌ترین سیستم‌های دینامیکی برای تجزیه و تحلیل هستند.

برای درک مفهوم افزایش حالت پایدار یا افزایش DC ، یک تابع انتقال مرتبه اول را در نظر بگیرید.

(S) G همچنین می‌تواند به صورت

اینجا،

Ƭ ثابت زمان نامیده‌می‌شود. K را Gain DC یا Gain حالت پایدار می‌نامند.

چگونه می‌توان DC یک تابع‌انتقال را پیدا کرد

Gain DC نسبت خروجی حالت پایدار یک سیستم به ورودی ثابت آن‌است ، یعنی حالت پایدار پاسخ پله واحد.

برای یافتن Gain DC از یک تابعع انتقال ، بیایید هر دو سیستم Linear Transform Inverse (LTI) پیوسته‌و‌گسسته را در نظر بگیریم.

سیستم LTI‌پیوسته به عنوان داده‌شده‌است

سیستم LTI‌گسسته به عنوان داده‌شده‌است

برای محاسبه حالت پایدار پاسخ پله واحد از قضیه مقدار نهایی استفاده‌کنید.

(S)Gپایدار است و همه قطب‌ها در سمت چپ قرار دارند

از این رو ،

فرمول قضیه مقدار نهایی مورد‌استفاده برای یک سیستم LTI پیوسته‌است

فرمول قضیه مقدار نهایی مورد‌استفاده برای یک سیستم LTI گسسته‌است

در هر دو حالت ، اگر سیستم یکپارچه سازی کند ، نتیجه ∞ خواهد بود.

Gain DC نسبت بین ورودی حالت پایدار و مشتق حالت پایدار خروجی‌است که از طریق تمایز خروجی بدست‌آمده بدست‌می‌آید. برای هر دو سیستم پیوسته‌و‌گسسته تقریباً یکسان‌است.